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继承遗产时附带的债务通常不能被完全豁免。根据相关法律规定，继承人在接受遗产的同时也需承担相应的债务清偿责任，但这种责任是以所继承遗产的实际价值为限的。
继承遗产时附带债务能豁免吗？
根据《中华人民共和国民法典》的规定，当一个人去世后留有遗产，并且该遗产中包含未偿还的债务时，继承人可以选择是否接受遗产。如果继承人决定接受遗产，则意味着他们同时也接受了与之相关的所有债务责任；若选择拒绝接受遗产，则无需承担这些债务。值得注意的是，在实际操作中，即使继承了遗产并因此背负上债务，继承人的个人财产不会被用来偿还超出遗产价值部分的债务。此外，《民法典》还特别指出，在某些特定情况下（例如因故意行为或重大过失导致的损害赔偿等）所产生的债务，继承人可以选择不予偿还。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
继承人应当以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人生前依法应当缴纳的税款和债务。
豁免后剩余债务如何处理？
在债务豁免的情况下，剩余债务的处理主要取决于双方的具体协议及相关法律法规。当债权人明确表示免除部分债务时，这部分债务便无需再偿还；而未被免除的部分，即剩余债务，债务人仍需根据原先约定或重新协商后的条款履行还款责任。为避免日后可能出现的争议，建议将豁免的具体范围、剩余债务金额以及还款方式等信息详细记录下来，并确保双方签署书面文件以确认这些内容。这样不仅可以保护双方权益，还能为将来可能发生的任何法律问题提供依据。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第五百六十条
当事人互负债务，标的物种类、品质不相同的，经协商一致，也可以抵销。
除非存在特殊情况，否则在继承遗产的同时也需相应地承担起遗留下来的债务责任，但这并不意味着继承人必须使用自己的其他资产来弥补不足部分。
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