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当债权人去世后，其生前所享有的债权并不会因此消灭，而是由其继承人依法继承。在债务追讨过程中，首先需要确定债权人的合法继承人，然后由继承人继续行使债权人的权利，包括但不限于请求偿还债务、参与诉讼等。整个过程需遵循《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定。
债务人死亡后，其债务并不自动消失。根据我国相关法律规定，债务人的遗产应当首先用于清偿其生前债务，若遗产不足以偿还全部债务，则按比例分配给债权人；若有剩余，则由继承人继承。如果继承人明确表示放弃继承，则无需承担被继承人生前所负债务。
本回答主要探讨了债权人的继承人在处理遗留债务时所遵循的基本原则与程序。根据现行法律，债权人的死亡并不意味着其生前的债权债务关系随之消灭，而是由其继承人依法继承。对于遗留债务的处理，需要区分不同类型的债务以及继承人是否愿意承担这些债务。