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当双方当事人在调解过程中对调解建议持有异议，不同意接受时，根据法律的规定，调解程序可以终止。此时，争议双方可以选择其他解决途径，如向人民法院提起诉讼等。
确保调解公正公平进行是维护当事人合法权益、促进社会和谐稳定的重要环节。通过确立合理的调解程序、明确各方权利义务以及强化监督机制等措施，可以有效保障调解过程的公正性与公平性。
调解过程是否需要律师参与，并没有强制性规定。当事人可以根据自身情况选择是否聘请律师参与调解。律师的参与可以为当事人提供专业的法律意见，帮助其更好地维护自己的合法权益。